Z pozoru banalna zagadka. Ten błąd popełniają choćby ci, którzy "ogarniają matmę"

Zagadka matematyczna potrafi zaskoczyć choćby osoby, które dobrze radzą sobie z liczbami. Te same osoby pojawiają się w kilku zestawach, dlatego łatwo policzyć je podwójnie. Wystarczy chwila nieuwagi, aby wynik wyglądał logicznie, choć w rzeczywistości nie ma nic wspólnego z poprawnym rozwiązaniem.
W tej zagadce matematycznej nie chodzi o trudne rachunki, tylko o porządek w danych. najważniejsze jest rozróżnienie trzech grup. Wiele osób odruchowo dodaje liczby z treści zadania, a potem dziwi się, iż wychodzi więcej uczniów niż w całej szkole. Da się temu łatwo zapobiec, gdy trzymasz się jednej metody i konsekwentnie sprawdzasz, kogo już policzyłeś. Na końcu dostajesz dwie odpowiedzi, liczbę uczniów trenujących wszystkie trzy dyscypliny oraz liczbę tych, którzy wybrali tylko jedną.


REKLAMA


Zobacz wideo Bierze 200 złotych za korepetycje z matematyki. "Nie jestem instytucją charytatywną"


Trzy sporty w jednej klasie potrafią zamieszać bardziej niż tabliczka mnożenia. Ta zagadka matematyczna o sportach sprawdzi, czy ogarniasz zbiory bez chaosu
W pewnej szkole rozpatrujemy grupę czterdziestu jeden uczniów. Czterdziestu z nich należy do SKS i każdy z tej czterdziestki uprawia przynajmniej jedną z trzech dyscyplin, siatkówkę, pływanie albo narty. Jeden dodatkowy uczeń nie uprawia żadnego sportu i ta informacja ma znaczenie, bo dzięki niej wiemy dokładnie, ilu uczniów trzeba objąć obliczeniami.


3 sporty w klasie potrafią zamieszać. Zagadka matematyczna o sportach sprawdzi, czy ogarniasz zbiory bez chaosu.fot. materiały redakcyjne


Wśród trenujących dwudziestu sześciu gra w siatkówkę, dwudziestu pięciu pływa, a dwudziestu siedmiu jeździ na nartach. Jednocześnie pływa i gra w siatkówkę piętnastu uczniów, siatkówkę i narty łączy szesnastu, a pływanie i narty osiemnastu. W takich zadaniach pary są zdradliwe, ponieważ obejmują także osoby, które robią trzy rzeczy naraz. Dlatego nie wolno uznać, iż liczby par to wyłącznie uczniowie trenujący dokładnie dwie dyscypliny. Twoje pierwsze zadanie brzmi, policz uczniów, którzy uprawiają wszystkie trzy dyscypliny sportowe. Drugie zadanie jest równie ważne, ustal, ilu uczniów uprawia tylko jedną dyscyplinę i żadnej innej.


Zasada włączania i wyłączania działa tu jak porządek w szatni po WF. Sprawdź, jak z tej zagadki matematycznej o sportach wyciągnąć dwa pewne wyniki
Najpierw ustalamy, ilu uczniów trenuje co najmniej jedną dyscyplinę, i jest to czterdzieści osób z SKS, bo jeden uczeń nie trenuje niczego. Oznaczmy zbiory literami, S to siatkówka, P to pływanie, N to narty. Z treści mamy liczby S równe dwadzieścia sześć, P równe dwadzieścia pięć, N równe dwadzieścia siedem. Znamy też przecięcia par, S i P to piętnaście, S i N to szesnaście, P i N to osiemnaście. Stosujemy zasadę włączania i wyłączania, która mówi, iż suma trzech zbiorów to suma ich liczności, pomniejszona o sumę par, a następnie powiększona o część wspólną trzech. Najpierw dodajemy trzy liczby, dwadzieścia sześć plus dwadzieścia pięć plus dwadzieścia siedem, co daje siedemdziesiąt osiem. Potem odejmujemy pary, piętnaście plus szesnaście plus osiemnaście, razem czterdzieści dziewięć, więc zostaje dwadzieścia dziewięć. Teraz dodajemy liczbę uczniów trenujących trzy dyscypliny, oznaczmy ją jako x, bo ta grupa została wcześniej odjęta zbyt wiele razy. Otrzymujemy równanie czterdzieści równa się dwadzieścia dziewięć plus x, zatem x wynosi jedenaście i to jest liczba uczniów uprawiających wszystkie trzy dyscypliny.


Teraz liczymy uczniów trenujących tylko jedną dyscyplinę. Tylko siatkówka to liczba z siatkówki pomniejszona o obie pary z siatkówką, a potem powiększona o część wspólną trzech, czyli dwadzieścia sześć minus piętnaście minus szesnaście plus jedenaście, co daje sześć. Tylko pływanie liczymy tak samo, dwadzieścia pięć minus piętnaście minus osiemnaście plus jedenaście, więc otrzymujemy trzy. Tylko narty to dwadzieścia siedem minus szesnaście minus osiemnaście plus jedenaście, dlatego wychodzi cztery. Suma sześć plus trzy plus cztery daje trzynaście uczniów uprawiających dokładnie jedną dyscyplinę. Dla spokojnej kontroli można policzyć jeszcze osoby trenujące dokładnie dwie dyscypliny, a wtedy widać, iż pary trzeba oczyścić z tych, którzy są we wszystkich trzech. Pływanie i siatkówka bez nart to piętnaście minus jedenaście, czyli cztery, siatkówka i narty bez pływania to pięć, a pływanie i narty bez siatkówki to siedem, razem szesnaście. Gdy zsumujesz trzynaście, szesnaście i jedenaście, dostajesz czterdzieści, więc wyniki są spójne i przy tych danych jedyne.