Fizyka sieci transportowych w przyrodzie

Międzynarodowy zespół naukowców z udziałem badaczy z Wydziału Fizyki UW, Laboratoire Matière et Systèmes Complexes oraz Institut des Sciences de la Terre d’Orléans opisał, jak w sieciach transportowych występujących w przyrodzie pojawiają się pętle, ważne z punktu widzenia stabilności takich sieci. Badacze zauważyli, iż gdy jedna z gałęzi sieci dociera do granic układu, interakcje pomiędzy gałęziami drastycznie się zmieniają. Wcześniej odpychające się gałęzie, zaczynają się przyciągać, co prowadzi do nagłego formowania się pętli. Wyniki badań zostały opublikowane w czasopiśmie „Proceedings of the National Academy of Sciences”.

W przyrodzie można znaleźć wiele przykładów sieci transportowych, od sieci naczyń krwionośnych w naszych ciałach po wyładowania elektryczne w trakcie burzy.

– Takie sieci przyjmują różne kształty – tłumaczy Stanisław Żukowski, doktorant z Uniwersytetu Warszawskiego i Université Paris Cité, główny autor publikacji. – Mogą one mieć geometrię drzewiastą, w której części sieci podczas wzrostu się jedynie rozgałęziają i odpychają od siebie. W innych przypadkach, gdy gałęzie podczas wzrostu przyciągają się do siebie i łączą ponownie, mamy do czynienia ze strukturami zapętlonymi – dodaje.

Sieci z wieloma pętlami są szeroko rozpowszechnione w żywych organizmach, gdzie służą do aktywnego transportu tlenu lub składników odżywczych i odprowadzania produktów przemiany materii. Istotnym walorem sieci zapętlonych jest ich mniejsza podatność na uszkodzenia – w sieciach bez pętli zniszczenie jednej gałęzi może odciąć wszystkie gałęzie do niej podłączone, podczas gdy w sieciach z pętlami zawsze istnieją inne połączenia z resztą układu. W ostatnim czasie naukowcy z Wydziału Fizyki UW opisali mechanizm odpowiedzialny za stabilność już istniejących pętli. Dynamiczny proces prowadzący do ich powstawania pozostał jednak nie w pełni wyjaśniony.

Jak powstają pętle?

Wiele sieci transportowych wzrasta w odpowiedzi na pole dyfuzyjne, takie jak stężenie substancji, ciśnienie w układzie lub potencjał elektryczny. Strumienie takiego pola są znacznie łatwiej transportowane przez gałęzie sieci niż przez otaczający ośrodek. Wpływa to na rozkład pola w przestrzeni – piorunochrony przyciągają wyładowania elektryczne właśnie dlatego, iż mają mniejszy opór niż powietrze wokół. Duża różnica oporów w sieci i ośrodku prowadzi do rywalizacji i odpychania pomiędzy gałęziami.

Jednak przyciąganie się gałęzi we wzrastających sieciach, prowadzące do powstawania pętli, pozostawało długo nieopisane. Pierwszą próbę zrozumienia powstawania pętli w takich układach podjęła kilka lat temu grupa prof. Piotra Szymczaka z Wydziału Fizyki UW.

– Pokazaliśmy, iż mała różnica oporu pomiędzy siecią a ośrodkiem może prowadzić do przyciągania między rosnącymi gałęziami i powstawania pętli – mówi Piotr Szymczak.

Praca doprowadziła do wspólnego projektu, w postaci łączonego doktoratu Stanisława Żukowskiego, realizowanego w grupie prof. Piotra Szymczaka oraz grupie Annemiek Cornelissen, badaczki z Laboratoire Matière et Systèmes Complexes.

– W naszym laboratorium badamy morfogenezę sieci układu pokarmowego meduz. To piękny przykład sieci transportowej z wieloma pętlami – mówi Annemiek Cornelissen.

– Gdy kilka lat temu zobaczyłem prezentację Annemiek na konferencji w Cambridge, od razu pomyślałem, iż nasze modele mogą mieć zastosowanie do opisu wzrostu kanałów w meduzie – dodaje prof. Szymczak.

Przez żołądek do pętli

– Powstawanie pętli, gdy jedna z gałęzi dotrze do granic układu – zjawisko, które opisujemy w naszej najnowszej publikacji – rzeczywiście zauważyliśmy po raz pierwszy w sieci kanałów układu pokarmowego meduzy – opowiada Stanisław Żukowski, dodając: – Analizując rozwój tych kanałów w czasie, dostrzegłem, iż gdy jeden z nich podłącza się do żołądka meduzy – granicy układu – to krótsze kanały natychmiast są przyciągane do dłuższego sąsiada i tworzą pętle.

To samo zjawisko naukowcy zaobserwowali w eksperymentach rozpuszczania gipsowych szczelin, przeprowadzonych na Uniwersytecie Warszawskim przez Floriana Osselina, w tzw. eksperymencie Saffmana-Taylora, w którym granica pomiędzy dwoma płynami jest niestabilna i przeistacza się w palczaste wzory, a także napotkali w literaturze na temat wyładowań elektrycznych.

– Bogactwo systemów, w których odkryliśmy bardzo podobną dynamikę, utwierdziło nas w przekonaniu, iż musi być proste, fizyczne wyjaśnienie tego zjawiska – mówi Annemiek Cornelissen.

W swojej publikacji naukowcy przedstawili model, który opisuje oddziaływania pomiędzy gałęziami. Skupili się na tym, jak te oddziaływania zmieniają się, gdy jedna z gałęzi zbliża się do granicy układu i dochodzi do przebicia.

– Zanika wtedy rywalizacja i odpychanie pomiędzy gałęziami, a pojawia się przyciąganie – wyjaśnia Stéphane Douady, dodając: –To nieuchronnie prowadzi do powstawania pętli.

Pętle w pobliżu przebicia

– Nasz model przewiduje, iż przyciąganie się pomiędzy sąsiadującymi gałęziami po przebiciu pojawia się niezależnie od geometrii sieci czy różnicy oporu pomiędzy siecią a otaczającym ośrodkiem – mówi prof. Piotr Szymczak i dodaje: – W szczególności pokazaliśmy, iż pętle w pobliżu przebicia mogą tworzyć się w układach o bardzo dużej różnicy oporów, co wcześniej uważano za niemożliwe. To wyjaśnia, dlaczego to zjawisko jest tak rozpowszechnione w układach fizycznych i biologicznych.

– W przypadkach, w których mechanizmy wzrostu nie zostały jeszcze wyjaśnione, zaobserwowanie opisanego przez nas zjawiska będzie silnym sygnałem, iż dynamika układu jest kontrolowana przez strumienie dyfuzyjne. Jesteśmy niezmiernie ciekawi, w jakich innych układach zaobserwujemy tworzenie się pętli po przebiciu. – dodaje Stanisław Żukowski.